Minggu, 19 Juni 2016

Logika bagian 1 : Tabel Kebenaran dan Gerbang Logika

Logika adalah ilmu tentang cara berfikir dan menalar dengan benar. Logika masuk ke dalam sub ilmu matematika. Oleh karena itu, logika bisa dipakai pada ilmu-ilmu lainnya termasuk ilmu agama. Dalam matematika, logika dikenal dengan logika informatika, dalam dunia teknologi, logika lebih dikenal dengan gerbang logika.
Secara keseluruhan, logika mempunyai komponen dengan istilah berbeda tergantung pemakaiannya, yaitu
Masukan = input = pernyataan = premis
Keluaran = output = kesimpulan = konslusi
Argumen = Proses mencari logika

TABEL KEBENARAN

Tabel kebenaran adalah tabel yang digunakan untuk memproses nilai kebenaran. Nilai kebenaran adalah nilai yang terkandung dalam masukan dan keluaran. Sama seperti logika, nilai kebenaran juga mempunyai istilah yang berbeda tergantung pemakaiannya :
B = Benar = Positif = 1 = T = True dsb
S = Salah = Negatif = 0 = F = False dsb
Karena tabel kebenaran adalah kombinasi dan permutasi dari nilai kebenaran, maka tabel kebenaran minimal terdiri dari satu buah input dan dua buah kombinasi dengan satu buah keluaran.
Eitsss, di dunia ini selalu ada lawan dan kebalikan.
Contoh :
Lawan dari MASUK adalah ...
Apakah anda menjawab : KELUAR? maka jawaban Anda SALAH. Lawan dari Masuk adalah Tidak Masuk. Jika kebalikan dari Masuk barulah jawabannya Keluar.
Contoh lain : isi dengan kata penghubung 'dan - tapi'
Saya kebelet __________ masuk ke kamar mandi
Saya kebelet __________ tidak masuk ke kamar mandi
Saya kebelet __________ keluar ke kamar mandi

Sudah mengerti? Kalau belum silahkan pelajari dan pikirkan humor ini :
"Bro kalo monyet turun apanya dulu?"
"mmmm buntutnya dulu?"
"Salah"
"Kepalanya dulu"
"Salah"
"Tangannya dulu, kakinya dulu?"
"SAAAALLLLAAHH"
"terus apanya dulu dong?"
"Naiknya dulu lah"

Contoh lain pada elektronika:
Lawan dari saklar ON adalah Tidak OFF
Kebalikan dari Saklar OFF adalah Tidak ON
Lawan dari saklar OFF adalah Tidak ON
Kebalikan dari Saklar ON adalah Tidak OFF

Lawan dari menyala adalah tidak mati
Kebalikan dari menyala adalah mati
Lawan dari mati adalah tidak menyala
Kebalikan dari mati adalah menyala

Pada tabel kebenaran, kita tidak membicarakan lawan dari nilai kebenaran itu tapi kebalikan dari nilai kebenaran. Kenapa? Seperti ditulis diatas sebuah input harus mempunyai dua buah nilai kebenaran dalam artian kebalikannya (bukan lawan). Seperti pada contoh diatas, saklar (input) mempunyai dua buah nilai kebenaran yaitu ON dan OFF.
"atau" biasanya memilih satu keadaan
"dan" biasanya mempunyai dua keadaan
lebih tepat mana ?
Saklar ON atau Saklar Tidak OFF
Saklar ON dan Saklar Tidak OFF

Pada tabel kebenaran, nilai kebenaran yang digunakan adalah kebalikan dari nilai kebenaran. Berikut nilai kebenaran menggunakan Benar dan Salah :
klik gambar untuk memperbesar tabel kebenaran

Sangat singkat padat tapi tidak jelas kan? Dalam tabel tersebut, "B" dan "S" bisa diganti dengan nilai kebenaran yang lain, misalnya 1 dan 0 atau T dan F. Supaya lebih, maka tabel kebenaran bisa menggunakan kata yang mempunyai kebalikannya, jadi seperti ini :
Namun ada beberapa kata yang tidak mempunyai kebalikan, seperti lawan dari "logika" adalah "tidak logika", lawan "masuk akal" adalah "tidak masuk akal". Ada yang tahu kebalikan dari kata "logika" dan "masuk akal"?

GERBANG LOGIKA

Gerbang logika adalah anggota pada tabel kebenaran yang lebih banyak digunakan pada ilmu elektronika. Berikut pembahasan satu-persatu tabel kebenarannya.

Gerbang Penyangga / Buffer Gate

a. Tabel Kebenaran
INPUT OUTPUT
1 1
0 0
b. Prinsipnya :
  • Terdiri dari satu buah input dan satu buah output
  • Jika masukan bernilai benar maka output bernilai benar
  • Jika masukan bernilai salah maka output bernilai salah
c. Lambang



d. Persamaan
Y=A
e. Contoh elektronika
- Jika saklar ON maka lampu menyala
- Jika saklar OFF maka lampu mati
f. Contoh matematika / kehidupan
p = Kyuhyun cinta Yoona
q = Yoona cinta Kyuhyun
pernyataan di atas bisa dibaca : Ketika Kyuhyun cinta Yoona, Yoona pun mencintainya

Gerbang Tidak / Not Gate

a. Tabel Kebenaran
INPUT OUTPUT
1 0
0 1
b. Prinsipnya :
  • Terdiri dari satu buah input dan satu buah output
  • Jika masukan bernilai benar maka output bernilai salah
  • Jika masukan bernilai salah maka output bernilai benar
c. Lambang :



 Dalam matematika : ~
d. Persamaan
Y=A̅
Y=¬A
e. Contoh elektronika
- Jika saklar ON maka lampu menyala
- Jika saklar OFF maka lampu mati
f. Contoh matematika kehidupan
p = Kyuhyun cinta Yoona
q = Yoona benci Kyuhyun
Pernyataan di atas bisa dibaca : Ketika Kyuhyun cinta Yoona, Yoona malah membencinya

Om om bentar om, itu om tabel kebenarannya kok berbeda sama tabel kebenaran yang lengkap di atas?
Oh itu, jadi begini Tabel Kebenaran lengkap khusus untuk Buffer dan Not Gate, yang hanya mempunyai satu buah input yang hanya mempunyai dua buah nilai kebenaran.

Terlihat juga bukti bahwa kita menggunakan lawan bukan kebalikan, seperti pada not gate, disana rumusnya Y = not A atau bisa ditulis q = not p atau Benci = not Cinta atau Benci = TIDAK Cinta. Paham? belum om..

Jadi gini p dan q adalah dua buah hal yang berbeda, p adalah input, q adalah output. Pada buffer gate, Y=A bisa diartikan p=q atau cinta = cinta atau nilai kebenaran output = nilai kebenaran input

Lebih jauh lagi dijelaskan pada not gate tentang input output ini. Pada not gate, rumusnya bukan Y = not Y tapi Y = not A. Kalau dijabarkan
Y = not A sama dengan q = not p
Lihat ke tabel not gate, jika p = Cinta maka q = Benci, jika p = Benci maka q = Cinta
Lihat rumus not gate,
jika p = Cinta
maka q = not p
q = not Cinta
q = Tidak Cinta

Jadi pada not gate nilai kebenaran output = kebalikan nilai kebenaran input

Loh kan tadi dibilang tabel kebenaran menggunakan lawan bukan kebalikan????
lah kan ini pada rumus bukan pada tabel kebenaran. Tabel kebenaran tetap menggunaan lawan dari nilai kebenaran, tidak cinta bisa disamakan benci bukan?
Ini adalah tabel kebenaran buffer dan not gate jika tabel kebenaran boleh menggunakan kebalikan

Gerbang DAN / AND Gate

a. Tabel Kebenaran
INPUT1 INPUT2 OUTPUT
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
b. Prinsipnya :
  • Minimal terdiri dari dua buah input dan satu buah output
  • Jika semua masukan bernilai benar maka output bernilai benar
  • Jika salah satu masukan bernilai salah maka output bernilai salah
c. Lambang



d. Persamaan
Y=A ⋀ B
e. Contoh elektronika
- Jika semua saklar ON maka lampu menyala
- Jika salah satu saklar OFF maka lampu mati
f. Contoh matematika kehidupan
p = Kyuhyun cinta Yoona
q = Yoona cinta Kyuhyun
r = Kyuhyun dan Yoona menikah

p ⋀ q = r : Kyuhyun cinta Yoona dan Yoona cinta Kyuhyun akhirnya mereka menikah
p ⋀ ~q = ~r : Kyuhyun cinta Yoona dan Yoona benci Kyuhyun akhirnya mereka tidak menikah
~p ⋀ q = ~r : Kyuhyun benci Yoona dan Yoona cinta Kyuhyun akhirnya mereka tidak menikah
~p ⋀ ~q = ~r : Kyuhyun dan Yoona saling benci, mana mungking mereka menikah atas nama cinta hehehehe

Gerbang ATAU / OR Gate

a. Tabel Kebenaran
INPUT1INPUT2OUTPUT
111
101
011
000
b. Prinsipnya :
  • Minimal terdiri dari dua buah input dan satu buah output
  • Jika masukan bernilai salah maka output bernilai salah
  • Jika salah satu masukan bernilai benar maka output bernilai benar
c. Lambang



d. Persamaan
Y=A ⋁ B
e. Contoh elektronika
- Jika semua saklar OFF maka lampu mati
- Jika salah satu saklar ON maka lampu menyala
Contoh matematikanya bikin sendiri ya....

Gerbang NOT DAN / NAND Gate

a. Tabel Kebenaran
INPUT1INPUT2OUTPUT
110
101
011
001
b. Prinsipnya :
  • Minimal terdiri dari dua buah input dan satu buah output
  • Jika masukan bernilai benar maka output bernilai salah
  • Jika salah satu masukan bernilai benar maka output bernilai salah
c. Lambang



d. Persamaan
Y= A ⊼B
e. Contoh elektronika
- Jika semua saklar ON maka lampu mati
- Jika salah satu saklar OFF maka lampu menyala
f. Contoh matematikanya PR buat anda...

Gerbang TIDAK ATAU / NOR Gate

a. Tabel Kebenaran
 
INPUT1INPUT2OUTPUT
110
100
010
001

b. Prinsipnya :
  • Minimal terdiri dari dua buah input dan satu buah output
  • Jika masukan bernilai salah maka output bernilai benar
  • Jika salah satu masukan bernilai benar maka output bernilai salah
c. Lambang



d. Persamaan
Y= A ⊽B
e. Contoh elektronika saja ah..
- Jika salah satu saklar ON maka lampu mati
- Jika semua saklar OFF maka lampu menyala

Om om kok “minimal terdiri dari dua” emang bisa lebih ya om?  
Bisa dong input bisa lebih dari dua namun pada rangkaian elektronika terutama pada IC, input dibikin hanya dua saja. Pada setiap prinsip juga, kalimatnya terlalu singkat, harusnya “jika salah satu masukan atau semuanya bernilai”. Saya singkat supaya mudah dipahami. Sebagai contoh ada yang sadar gak bahwa NAND itu adalah kebalikan dari OR, bukan dari AND itu sendiri.
Ah masa sih om, AND gate itu 1 0 0 0 sedangkan NAND 0 1 1 1 berarti kebalikannya dong
Hmm jangan lihat outputnya saja, tapi lihat juga inputnya. Pada OR gate, semua masukan yang bernilai benar akan menjadi benar, sedangkan pada NAND semua masukan yang benilai benar akan menjadi salah.
=========
Keempat gerbang diatas terdiri dari minimal dua buah input dengan dua buah nilai kebenaran. Dengan catatan, setiap input mempunyai dua nilai kebenaran misalkan Cinta dan Benci, namun bagaimana bila setiap input mempunyai empat buah nilai kebenaran, yaitu Cinta, Benci, Tidak Cinta, Tidak Benci? Kembali lagi ke masalah lawan dan kebalikan, karena tabel kebenaran menmggunakan lawan, bukan kebalikan, maka Tidak Cinta = Benci dan Tidak Benci = Cinta. Jika dilihat memang hanya terdiri dari dua nilai kebenaran padahal terdapat empat nilai kebenaran.

Gerbang Ekslusif ATAU / XOR Gate

a. Tabel Kebenaran
INPUT1INPUT2OUTPUT
110
101
011
000
b. Prinsipnya :
  • Minimal terdiri dari dua buah input dan satu buah output
  • Jika semua masukan bernilai sama maka keluaran akan bernilai salah
  • Jika salah satu masukan berbeda nilai maka output bernilai benar
c. Lambang



d. Persamaan
Y= A ⊻ B
e. Contoh
- Jika saklar berada pada posisi yang sama (semua ON atau semu OFF) maka lampu menyala
- Jika saklar berbeda posisi maka lampu mati

Gerbang Ekslusif TIDAK ATAU / XNOR Gate

a. Tabel Kebenaran
INPUT1INPUT2OUTPUT
111
100
010
001
b. Prinsipnya :
  • Minimal terdiri dari dua buah input dan satu buah output
  • Jika semua masukan bernilai sama maka output bernilai benar
  • Jika salah satu masukan berbeda nilai maka output bernilai salah
c. Lambang



d. Persamaan
Y =A ⊽ B
e. Contoh
- Jika saklar berada pada posisi yang sama (semua ON atau semu OFF) maka lampu mati
- Jika saklar berbeda posisi maka lampu menyala

Akhirnya beres juga, penjelasan tabel kebenaran untuk gerbang logika. 
Loh kok cuma 8 om, Tabel kebenaran kan ada ada 16 ?
Nah ini, khusus untuk gerbang logika, maka kita menggunakan metode kombinasi bukan metode permutasi. Ingat kombinasi di sini bukan istilah dalam bahasa Indonesia yang artinya campuran, tetapi istilah dalam matematika
Sudah lupa om... 
oke saya ingatkan lagi pelajaran main judi Ooopppss hehe pelajaran Peluang pada matematika.

Kombinasi adalah susunan yang tidak memperhatikan urutannya. Permutasi adalah susunan yang memperhatikan urutannya.
Lihat lagi tabel kebenaran untuk K dan L.
Input1 Benar dan Input2 Salah pada tabel K Output Salah pada tabel L output Benar.
Ketika dibalik
Input1 Salah dan Input2 Benar pada tabel K output Benar pada tabel L output Salah.

Terlihat kan nilai kebenaran dari input1 dan input2 akan berpengaruh pada output. Sedangkan pada tabel A-J tidak mempermasalahkannya. 
Coba baca lagi prinsipnya : “Jika salah satu masukan benar...........”
Bukan : “Jika input1 benar dan input2 salah............”
================

Untuk Logika Informatika pada matematika, sama aja, cuma lebih sedikit dan berbeda istilah.
Logika Informatika hanya mempunyai Negasi (not gate), Konjungsi (and gate), Disjungsi (or gate) Biimplikasi (xnor gate) dan Implikasi pada tabel K di atas. Tapi Implikasi juga penting deh, saya bahas saja deh 

Gerbang Implikasi 

a. Tabel Kebenaran

INPUT1INPUT2OUTPUT
111
100
011
001
b. Prinsipnya :
  • Minimal terdiri dari dua buah input dan satu buah output
  • Jika input1 Benar dan input2 Salah, maka keluaran Salah
  • Selain itu output akan bernilai Benar
c. Lambang

Implikasi dilambangkan dengan anak panah ke kanan ( → )

d. Persamaan
Y = A → B
Jika p maka q
e. Contoh elektronik
- Jika saklar kedua pada posisi OFF maka lampu tidak menyala
- Selain itu lampu akan menyala

f. Contoh matematika
p = Kyuhyun cinta Yoona
q = Yoona cinta Kyuhyun
r = Mereka Menikah
Uraian (disingkat) berdasarkan tabel kebenaran :
p →q = r : Jika Kyuhyun dan Yoona saling cinta maka mereka menikah
p →~q = ~r : Jika Kyuhyun saja yang cinta maka mereka tidak menikah
~p →q = r : Jika Yoona saja yang menikah maka mereka tetap menikah  (Kyuhyun dipaksa menikah)
~p →~q = r : Jika Kyuhyun dan Yoona saling benci maka mereka menikah (Mereka dipaksa menikah)

Contoh lain :
p = Budi pergi kesekolah
q = Ayah pergi ke kantor
r = Ibu pergi ke pasar
p →q = r : Jika Budi pergi ke sekolah dan Ayah pergi ke kantor maka Ibu pergi ke pasar
p →~q = ~r : Jika Budi pergi ke sekolah dan Ayah tidak pergi ke kantor maka ibu tidak pergi ke pasar (hayo mau ngapain ayah dan ibu pagi-pagi ini hehehe). Bisa saja ayah sakit jadi ibu merawat ayah :D ;)
~p →q = r : Jika Budi tidak ke sekolah dan Ayah pergi ke kantor maka Ibu pergi ke pasar (dalam artian budi ini bolos)
~p →~q = r : Budi dan Ayah sama-sama ada di rumah nih eh si Ibu tetep pergi ke Pasar, kayaknya ada acara keluarga nih wkwkwkwkwk

Contoh lain dengan pengembangan :
p : 1 + 1 = 2
q : 10 + 10 = 20

r : p →q = Jika 1+1=2 maka 10+10=20 BENAR
r : ~p →~q = Jika 1+1=5 maka 10+10=50 BENAR
r : ~p →q = Jika 1+1=10 maka 10+10=20 BENAR
r : p →~q = Jika 1+1=10 maka 10+10=50 SALAH

poin1 : input1 dan input2 sesuai dengan hukum pertambahan matematika, jadi kesimpulannya BENAR
poin2 : input1 dan input2 tidak sesuai dengan hukum matematika, kesimpulannya BENAR
loh kok gitu om??
ih kamu tuh ya.. pernah lihat gak hal yang kayak gini : "Cuma orang jenius yang bisa jawab"
oh iya om pada status fb orang yang cuma pengen dapet ribuan like dan komen yang ujung-ujungnya akun FB bakal dijual ya om?
Nah itu kamu tau..
poin3 : input1 SALAH tapi input2 BENAR maka kesimpulannya BENAR, karena input1 tidak sesuai hukum matematika maka input2 pun dianggap tidak sesuai hukum matematika, jadi sama seperti poin 2
tapi kan om input2 sesuai hukum matematika
pernah dengar kata kebetulan?
tidak ada yang namanya kebetulan om semua sudah ditakdirkan oleh TUHAN om....
dalam science ada heheh. Kebetulan yang tidak disengaja, seperti pada penemuan hukum gravitasi, penemuan oven mikrowave, penemuan vulkanisir ban, dll. Ada kebetulan yang disengaja seperti pada soal diatas
poin4 : input1 sesuai dengan hukum matematika tapi input2 tidak sesuai dengan hukum matematika maka kesimpulannya adalah SALAH. Bisa dibilang kalo itu adalah sebuah soal, input1 adalah soal ulangan nomor 1, input2 adalah soal ulangan nomor 2, dan pada nomor 2 kamu menjawabnya salah, jadi lah SALAH. Analogi lagi jika Benar adalah nilai 100 maka Salah berarti tidak dapat nilai 100, bisa saja 99, 80, 75 berapapun, namun karena ada 2 soal berarti nilainya 50. 
Nilai 50 = Bukan 100 = Tidak dapat 100 = Tidak Benar = Salah

Nah ngomongin tentang Tuhan dan ajarannya alias Agama, maka kita bisa membahas science dalam Agama, dan agama dalam science, terutama Agama Islam. Membahasnya ya dengan Logika itu sendiri. Apakah Tuhan itu ada? Apakah ajaran agama sesuai dengan logika? Apakah ajaran agama hanya tentang Tuhan dan ibadah? Apakah Tuhan mengajarkan cinta buta terhadap agama dan mengabaikan sains dan logika? 
Jawabannya akan saya posting pada artikel selanjutnya. 



PERHATIAN

Sudah lebih dari satu tahun saya tidak mempunyai HP atau HH. Meskipun saya mempunyai modem dan kartu yang masih aktif, tapi saya tidak punya pulsa dan jarang mengisi kuota untuk membalas pesan, telepon ataupun komentar Anda. Jadi mulai hari ini sampai waktu yang tidak ditetapkan, segala bentuk komunikasi kepada saya hanya melalui email saja. Jika Anda ingin menghubungi saya karena keadaan darurat (misalnya minta bantuan FB kena hack), silahkan baca dan pahami link ini, jika Anda menginginkan respon dari saya.

Mohon maaf apabila ada pesan, komentar, dan permintaan teman di facebook yang belum/tidak terbalas. Harap maklum.


Terima kasih
Dadan Purnama


0 komentar:

Poskan Komentar

Silakan tinggalkan komentar, kritik, saran, spam atau apa saja yang penting sopan dan tidak SARA ya....

Jika ada pertanyaan atau request yang penting, bisa hubungi Admin di How to Contact

Terima kasih,
Dadan Purnama